尤度比

　敏感度や特異度などの検査の効果指標は陽性か陰性か、あるかないかという２分割にできる結果の解釈に用いられるものです。しかし、多くの検査結果は複数よりなるスコアや計測値の形で得られ、あるカットオフポイントを境として陽性か陰性かを定義しているにすぎません。このために、しばしば何らかの情報を捨てざるを得ないことになってきます。
　実際の場では、ある検査で得られる新しい情報が、どれだけその個人が疾病にかかっているであろうと判断できるかが問題となってきます。これは、単に敏感度や特異度といった検査それ自体の持つ特性ばかりでなく、どれだけその個人が疾病にかかっている可能性があるか、そしてそれをどれだけ正しく判定できるかということになります。そこで、その個人が検査前にすでに疾患にかかっている確率、これを事前確率（あるいは検査前確率）prior probability といいますが、それに検査によりどれだけ正しく疾病と判断できたかという確率、これを事後確率（あるいは検査後確率）psterior probability といいますが、が係わってきます。すでに「スクリーニング検査の効果指標」の項で述べたように、事前確率は有病率、事後確率は陽性反応適中率で示されますが、有病率や適中率は集団を対象とした場合、事前確率や事後確率は個人に主眼を置いた場合を表しています。それではこれら事前確率や事後確率から検査結果をどのように判断したらよいのでしょうか。
　この判断の基準となる指標が尤度比 likelihood ratio なのです。検査が十分妥当なものである時に、それぞれの起こり得る結果について尤度比を計算することができます。尤度比は疾病にかかっている人がその検査結果となる確立と正常な人がその検査結果となる確立の比と定義されます。つまり、
尤度比＝有病者がその検査結果となる確立/非有病者がその検査結果となる確立
　検査結果が陽性か陰性かといった２分割したものとなる場合には、尤度比は有病者が異常とされる確立（敏感度）と正常者が異常とされる確率（１－特異度）の比となります。つまり、
尤度比＝敏感度/(１－特異度)
　この尤度比を用いて事後確率を求めるには検査後オッズ posterior odds と検査前オッズ prior odds との関係を示す次の公式が用いられます。なお、オッズとはある事象が起こる確率と起こらない事象の比を表しています。
検査後オッズ＝事後確率/(１－事後確率)
　　　　　　＝検査前オッズ×尤度比
　　　　　　＝｛事前確率/(１－事前確率)｝×｛敏感度/(１－特異度)｝
　この公式が有利な点は、分割表による計算によらなくとも、事前確率と尤度比がわかれば事後確率が求められるということです。ただし、この関係が示すように、事後確率は検査前オッズと尤度比の双方により左右される点に注意しなくてはなりません。つまり、同じ対象者でも尤度比が異なれば（つまり、カットオフポイントを変えれば）事後確率は異なり、尤度比が同じでも事前確率が異なれば事後確率が異なってくるということになります。（計算しなくてもこれらを求めるために、Faganによるノモグラムがあります。）一般に、検査結果が複数のカテゴリーに分類される場合に尤度比は役に立ち、10以上なら確定診断に、0.1 以下ならば除外診断にその結果が有効であることを示し、5以下または0.5以上ならばあまり有効でないと言えますが、上記の理由よりあくまで目安と考えなくてはなりません。

UPDATE:10/May/10'